Soal dan Pembahasan Tugas analisis real

Buktikan bahwa – ( – a) = a, untuk setiap a anggota bilangan Real ! (soal 2.1 bagian b)
Bukti:
Karena a bilangan real maka menurut Sifat-Sifat Aljabar Bilangan Real, (-a) juga bilangan real (sifat A4), dan karena (-a) bilangan real maka –(-a) juga bilangan real, sehingga berlaku:
-(-a) = –(-a) +  0                    (sifat A3)
        = –(-a) + ((-a) + a)        (sifat A4)
        = (–(-a) + (-a)) + a        (sifat A2)
        = 0 + a                          (sifat A4)
        = a                                 (sifat A3)  Terbukti.

Buktikan bahwa (– 1).  a = – a, untuk setiap a anggota bilangan Real ! (soal 2.1 bagian c)
Bukti:
Karena a bilangan real  maka berlaku Sifat-Sifat Aljabar Bilangan Real:
a + (-1).a   = 1. a + (-1).a              (sifat M3)
        =  (1 +(-1)). a              (sifat   D)
        = 0 . a                          (sifat A4)
        = 0                               (buktinya di sini)
Karena a + (-1).a = 0  maka menurut soal 2.1 a yang sudah dibuktikan di sini terbukti  (-1).a = –a.

Buktikan bahwa (– 1).( – 1) = 1  (soal 2.1 bagian d)
Bukti:
(– 1).( – 1) =-(-1)                    (dari soal  2.1 c yang sudah dibuktikan di sini, karena (-1) bilangan real)
        = 1                        (dari soal  2.1 b yang sudah dibuktikan di sini, karena (-1) bilangan real)
   Terbukti.

sumber : http://mtaufiknt.wordpress.com/category/materi-kuliahngajar/analisis-real-i/